题目
如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的倍，取g为10m/s2。 （1）试求高度H的大小； （2）求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。
答案：（1） （2） 解析: （1）在C点对轨道的压力等于重力的倍，由牛顿第三定律得，在C点轨道 对小球的支持力大小为mg 设小球过C点速度v1 P到C过程，由机械能守恒： 解得： （2）设小球能到达O点，由P到O，机械能守恒，到O点的速度v2： 设小球能到达轨道的O点时的速度大小为v0，则 mg = v0 v2 >v0 所以小球能够到达O点。 小球在O点的速度 离开O点小球做平抛运动： 水平方向： 竖直方向： 且有： 解得： 再次落到轨道上的速度
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