题目

（12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是.（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中小球的个数，试求的概率和的数学期望. 答案：解格: （Ⅰ）解法一：记小球落入袋中的概率，则，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以‘………………………………………………………………… 2分 .     ……………………………………………………………… 5分解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入袋. ，              ……………………………… 5分（Ⅱ）由题意，所以有    ……………………………………………… 7分 ，             ……………………………………… 10分 .                              ……………………………… 12分

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