题目

)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问： (1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？ (2)若盒子以第（１）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？ 答案：(1)  (2) 小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力 4 mg和mg 解析:设此时盒子的运动周期为T0，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：  　　                        （１分） 　　                           （１分） 解之得：                                  （2分） （2）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为： （1分） 由第一问知：       且                     （1分） 由上述三式知：                               （1分） 设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知： 在水平方向上：                                   （2分） 即：                                               （1分） 在竖直方向上：                                 （2分） 即：                                        （1分） 因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为: 4 mg和mg          　（1分）

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