题目

如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．【小题1】若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；【小题2】连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由． 答案：【小题1】连接OD. 设⊙O的半径为r. ∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC. ∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC. ∴ = ，即 = . 解得r = ，     ∴⊙O的半径为.    【小题1】四边形OFDE是菱形.  ∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF="∠B." ∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB.∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB="60°." ∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.  ∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形. ∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形. 解析:【小题1】连接OD，设⊙O的半径为r，可证出△BOD∽△BAC，则，从而求得r；【小题1】由四边形BDEF是平行四边形，得∠DEF=∠B，再由圆周角定理可得，∠B=∠DOB，则△ODE是等边三角形，先得出四边形OFDE是平行四边形．再根据OE=OF，则平行四边形OFDE是菱形． 

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