题目

如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且AD⊥AC，AB=3，AD=3，sin∠BAC=． （1）求BD的长； （2）求sin∠ACD． 答案：【分析】（1）由已知利用诱导公式可求cos∠BAD的值，利用余弦定理即可计算BD的长． （2）由（1）及余弦定理可求cos∠ABD的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ABD，cos∠BAC的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算sin∠ACD的值． 【解答】解：（1）∵AD⊥AC，sin∠BAC=， ∴sin∠BAC=sin（∠BAD+∠DAC）=sin（∠BAD+）=cos∠BAD=． ∵AB=3，AD=3， ∴由余弦定理可得：BD= ==． （2）∵由（1）及余弦定理可得：cos∠ABD==， ∴sin∠ABD==， 又∵sin∠BAC=sin（∠BAD+）=，可得：cos∠BAC=﹣=﹣， ∴sin∠ACD=sin[π﹣（∠ABD+∠BAC）]=sin∠ABDcos∠BAC+cos∠ABDsin∠BAC =×（﹣）+×=． 　

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