题目

（08年全国卷Ⅰ文）（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小． 答案：【解析】（Ⅰ）作，垂足为，连接，由题设知，底面，且为的中点，由知，，从而，于是．由三垂线定理知，．（Ⅱ）作，垂足为，连接．由（Ⅰ）知，，又，故平面，，所以是二面角的平面角．，，则，所以二面角为．解法二：（Ⅰ）作，垂足为，则底面，且为的中点，以为坐标原点，射线为轴正方向，建立如图所示的直角坐标系．设．由已知条件有，．所以，得．（Ⅱ）为等边三角形，因此．作，垂足为，连接．在中，求得；故　　．　　　又　　，　　　．所以与的夹角等于二面角的平面角．由，知二面角为．

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