题目

如图，已知抛物线(a为常数，且a＞0)与x轴从左至右        依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交        点为D，且点D的横坐标为﹣5． (1)求抛物线的函数表达式； (2)P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB, 求△PBD面积的最大值． (3)设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？                                                               备用图 答案：解：(1)抛物线令y＝0，解得x＝－2或x＝4， ∴A(－2，0)，B(4，0)． ∵直线经过点B(4，0)，∴，解得， ∴直线BD解析式为：．------------------------------------1分2·1·c·n·j·y 当x＝－5时，y＝3，∴D(－5，3)．-------------------------------------2分 ∵点D(－5，)在抛物线上， ∴，∴． ∴抛物线的函数表达式为：．--------3分 (2)设P(m, ) ∴ -----------------5分．       ∴△BPD面积的最大值为．-------------------------------------------------6分． (3)作DK∥AB，AH⊥DK，AH交直线BD于点F， ∵由(2)得，DN＝,BN＝9，容易得∠DBA＝30°，∴∠BDH＝30°， ∴FG＝DF×sin30°＝， ∴当且仅当AH⊥DK时，AF+FH最小，-----------------------8分 点M在整个运动中用时为：t＝， ∵lBD：，∴Fx＝Ax＝－2，F(－2，) ∴当F坐标为(－2，)时，用时最少．-----------------10分

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