题目

如图，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______． 答案： 【解析】 根据菱形的性质得出△ADC和△ABC是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ADH≌△ACG，得出四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，进而求出即可． 【详解】 连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B=∠D=60°，AB=AD=DC=BC=1， ∴∠BCD=∠DAB=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△ABC、△ADC都是等边三角形， ∴AC=AD=1， ∵AB=1， ∴△ADC的高为，AC=1， ∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4， 设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G， 在△ADH和△ACG中， ， ∴△ADH≌△ACG(ASA)， ∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积， ∴图中阴影部分的面积是：S扇形AEF﹣S△ACD==， 故答案为． 【点睛】 本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．

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