题目

某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面建造一幢公寓，问：如何设计才能使公寓占地面积最大？求出最大面积(尺寸单位：m)． 答案：． [解析]　如图所示，设计长方形公寓分三种情况： (1)当一顶点在BC上时，只有在B点时长方形BCDB1面积最大， ∴S1＝SBCDB1＝5600m2. (2)当一顶点在EA边上时，只有在A点时长方形AA1DE的面积最大， ∴S2＝SAA1DE＝6 000m2. (3)当一顶点在AB边上时，设该点为M，则可构造长方形MNDP，并补出长方形OCDE. 设MQ＝x(0≤x≤20)，∴MP＝PQ－MQ＝80－x. 又OA＝20，OB＝30，则＝， ∴＝，∴QB＝x， ∴MN＝QC＝QB＋BC＝x＋70， ∴S3＝SMNDP＝MN·MP＝(70＋x)·(80－x) ＝－(x－)2＋， 当x＝时，S3＝.比较S1，S2，S3，得S3最大， 此时MQ＝m，BM＝m， 故当长方形一顶点落在AB边上离B点m处时公寓占地面积最大，最大面积为m2.

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