题目

学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（　　） A．20种 B．24种 C．26种 D．30种 答案：A【考点】计数原理的应用． 【专题】应用题；排列组合． 【分析】利用甲班级分配2、3、4、5个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额．即可得出结论． 【解答】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案； 甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案； 甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案； 甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案． 故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案， 故选：A． 【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想． 　

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