题目

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． (1)求证：AD⊥DC；  (2)若AD＝2，AC＝，求AB的长． 答案：（1）连接OC………………（1分）         ∵AC平分∠DAB         ∴∠DAB=2∠CAB ∵∠COB=2∠CAB ∴∠DAB=∠COB ∴AD∥OC ∵C是⊙O切点 ∴∠OCD=90° ∴∠ADC=90° ∴AD⊥DC…………………………（3分） （2）连接BC       ∵∠ADC=∠ACB=90°，∠DAC=∠CAB       ∴  △ADC∽△ACB…………………………（5分） ∴AD：AC=AC：AB ∵AD＝2，AC＝ ∴AB=…………………………（6分）

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