题目

(本小题满分12分) 如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、、.用这两个转盘玩游戏，规则如下：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.记的值为,每转动一次则得到奖励分分. （１）求<2且>1的概率； （２）求某人玩一次这种游戏可得奖励分的期望值； （３）某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？ 答案：解：（Ⅰ）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=； P（=1）=、P（=2）=、P（=3）= 则P（<2）= P（=1）=， P（>1）= P（=2）+ P（=3）=+= 所以P（<2且>1）= P（<2）P（>1）=…………………………………….5分 （Ⅱ）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6. 则的分布列为： 2 3 4 5 6 P 他平均一次得到的钱即为的期望值： ..……………………………………………………..10分 (III)玩12次，平均可以得到分..……………………………………………………..12分

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