题目

设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈. (1) 若|a|＝|b|.求x的值； (2) 设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值． 答案：解：(1) 由|a|2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x. |b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1. 由|a|＝|b|，得4sin2x＝1， 又x∈，从而sinx＝，所以x＝. (2) f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x ＝sin2x－cos2x＋＝sin＋， 当x＝∈时，sin取最大值1，所以f(x)的最大值为.

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