题目

．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（　　） A．6    B．7    C．8    D．9 　 答案：A【考点】简单复合函数的导数；数列的函数特性． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求 【解答】解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）， ∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0， ∴， 从而可得单调递增，从而可得a＞1， ∵， ∴a=2． 故 =2+22+…+2n=． ∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*． ∴n=6． 故选：A． 【点评】本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．

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