题目

（17分）如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：    （1）微粒在磁场中运动的周期；（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。 答案：解析：（1）由     （2分）         （2分）得         （1分）（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4……）由几何知识可得： ；   （1分）又              （1分）得   （n=2，3，4……）     （1分）当n为偶数时，由对称性可得    （n=2，4，6……）   （1分）当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即      （n=3，5，7……）            （1分）（3）由几何知识得；     (1分)且不超出边界须有：       （1分）得                  （1分）当n=2时 不成立，如图        （1分）比较当n=3、n=4时的运动半径，知 当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大．     （2分）得：             （1分）

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