题目

如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他的北偏东方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了到达B地，发现电视塔P在他北偏东方向，然后他由B地向北偏东方向骑行了到达C地． （1）求A地与电视塔P的距离； （2）求C地与电视塔P的距离． 答案：（1）AP=；（2）6 【解析】 （1）由题意知：∠A=45°，∠NBC=15°，∠NBP=75°，过点B作BE⊥AP于点E，求出AE=BE=3； （2）先利用三角函数求出BP=6，继而根据方位角求得∠CBP=60°，结合BC=6，即可证得△BCP是等边三角形，从而求得答案． 【详解】 （1）由题意知：∠A=45°，∠NBC=15°，∠NBP=75°， 过点B作BE⊥AP于点E，如图， 在Rt△ABE中，∠ABE=90°-45°=45°， ∴AE=BE， ∵， ∴AE=BE=3， 在Rt△BEP中，∠EBP=180°-∠ABE-∠NBP=60°， ∴PE=， ∴AP=AE+PE=； （2）∵BE=3，∠BEP=90°，∠EBP=60°， ∴BP=， 又∵∠CBP=∠NBP-∠NBC=75°-15°=60°，BC=6， ∴△BCP是等边三角形， ∴CP=BP=6． 【点睛】 此题考查锐角三角函数的实际应用，方位角的运用，等边三角形的判定及性质，根据题意明确各角度及线段，正确计算即可解决问题．

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