题目

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．答案：解：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴∠ODB=90°，在△BOD和△EOA中，， ∴△BOD≌△EOA， ∴∠OAE=∠ODB=90°， ∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠ODB=90°，BD=OD， ∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°，则阴影部分的面积=×4×4﹣=8﹣．

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