题目

已知两点，直线相交于点，且这两条直线的斜率之积为． （1）求点的轨迹方程； （2）记点的轨迹为曲线，曲线上在第一象限的点的横坐标为，过点且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线于，求直线的斜率（其中点为坐标原点）． 答案：  解： （1）设点，∵，∴， 整理得点所在的曲线的方程：．  ………………………… 4分 （2）由题意可得点， 直线与直线的斜率互为相反数，设直线的方程为， 与椭圆方程联立消去，得：， ……………………………………… 6分 由于是方程的一个解， 所以方程的另一解为，同理，…………… 8分 故直线的斜率为：  ………… 12分

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