题目

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=，BC=，DC=，且，点M是AB边的中点．1.（1）求证：CM⊥DM；2.（2）求点M到CD边的距离．（用含，的式子表示）  答案： 1.证明：（1）延长DM，CB交于点E．（如图3）∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADM=∠BEM．∵点M是AB边的中点，∴AM=BM．在△ADM与△BEM中，       ∠ADM=∠BEM，           ∠AMD=∠BME，           AM=BM，∴△ADM≌△BEM． ∴AD=BE=，DM=EM．∴CE=CB+BE=．∵CD=，∴CE=CD． ∴CM⊥DM．  2.解：（2）分别作MN⊥DC，DF⊥BC，垂足分别为点N，F．（如图4）∵CE=CD，DM=EM，    ∴CM平分∠ECD．                 ∵∠ABC= 90°，即MB⊥BC，                ∴MN=MB．     ∵AD∥BC，∠ABC=90°，   ∴∠A=90°．   ∵∠DFB=90°，   ∴四边形ABFD为矩形．   ∴BF= AD=，AB=DF．     ∴FC= BC－BF =．              ∵Rt△DFC中，∠DFC=90°，   ∴==．   ∴ DF=．  -    ∴MN=MB=AB=DF=．   即点M到CD边的距离为．解析:略 

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