题目

.数列{an}的前n项和Sn=100n-n2(n∈N*). (1){an}是什么数列? (2)设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和. 答案：(1) 数列{an}是首项为a1=99,公差d=-2的等差数列. (2) 数列{bn}的前n项和为Sn′= 解析:(1)an=Sn-Sn-1=(100n-n2)-［100·(n-1)-(n-1)2］=101-2n(n≥2). ∵a1=S1=100×1-12=99=101-2×1, ∴数列{an}的通项公式为an=101-2n(n∈N*).     又an+1-an=-2为常数,∴数列{an}是首项为a1=99,公差d=-2的等差数列. (2)令an=101-2n≥0,得n≤50.5. ∵n∈N*,∴n≤50(n∈N*). ①当1≤n≤50时,an>0,此时bn=|an|=an,所以{bn}的前n项和Sn′=100n-n2. ②当n≥51时,an<0,此时bn=|an|=-an,     由b51+b52+…+bn=-(a51+a52+…+an)=-(Sn-S50)=S50-Sn,     得数列{bn}的前n项和为 Sn′=S50+(S50-Sn)=2S50-Sn=2×2 500-(100n-n2)=5 000-100n+n2.     由①②得数列{bn}的前n项和为Sn′=

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