题目

已知两定点F1(－，0)，F2(，0)，满足条件|PF2|－|PF1|＝2的点P的轨迹是曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）设过点（0，-1）的直线与曲线E交于A，B两点．如果|AB|＝6，求直线AB的方程． 答案：.（1）解：由双曲线的定义可知，曲线E是以F1(－，0)，F2(，0)为焦点的双曲线的左支，且c＝，a＝1，易知b＝1，故曲线E的方程为x2－y2＝1(x<0)． （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意建立方程组 消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0，又已知直线与双曲线左支交于两点A，B，有 解得－<k<－1. 又∵|AB|＝·|x1－x2|＝· ＝·＝2， 依题意得2＝6，整理后得28k4－55k2＋25＝0， ∴k2＝或k2＝，又－<k<－1，∴k＝－，故直线AB的方程为x＋y＋1＝0.

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