题目

如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断： ①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数； ②x=﹣1是f（x）的极小值点； ③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数； ④x=1是f（x）的极大值点． 其中，判断正确的是　　　　　　．（写出所有正确的编号） 　 答案：　②③ 考点： 函数的单调性与导数的关系． 专题： 导数的综合应用． 分析： 根据函数导数符号和函数单调性的关系，极值的概念，以及在极值点处导数的取值情况即可说明每个判断的正误． 解答： 解：①x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0； ∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是减函数； ∴该判断错误； ②x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1]时，f′（x）＞0； ∴x=﹣1是f（x）的极小值点； ∴该判断正确； ③x∈[﹣1，2]时，f′（x）≥0；x∈[2，4]时，f′（x）≤0； ∴f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数； ∴该判断正确； ④f′（1）＞0，所以x=1不是f（x）的极大值点； ∴该判断错误； ∴判断正确的是：②③． 故答案为：②③． 点评： 考查函数导数符号和函数单调性的关系，极值的概念，及判断极值的过程，以及函数在极值点处导数的取值情况． 　

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