题目

图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体，O为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U=1000 V．在离球心O很远的O′点附近有一质子b，它以 Ek＝2000 eV 的动能沿与O¢O平行的方向射向a．以l表示b与O¢O线之间的垂直距离，要使质子b能够与带电球体a的表面相碰，试求l的最大值．把质子换成电子，再求l的最大值． 答案：令表示质子的质量，和分别表示质子的初速度和到达a球球面处的速度，表示元电荷，由能量守恒可知                                     （1） 因为a不动，可取其球心为原点，由于质子所受的a球对它的静电库仑力总是通过a球的球心，所以此力对原点的力矩始终为零，质子对点的角动量守恒。所求的最大值对应于质子到达a球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解20-1-1）。以表示的最大值，由角动量守恒有                                     （2） 由式（1）、（2）可得                                （3） 代入数据，可得                                       （4） 若把质子换成电子，则如图复解20-1-2所示，此时式（1）中改为。同理可求得                                                       （5） 评分标准：本题15分。 式（1）、（2）各4分，式（4）2分，式（5）5分。

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