题目

如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6。    （Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；    （Ⅱ）求二面角A―CD―B的平面角的正切值；    （Ⅲ）设过直线AD且与BC平行的平面为α，求点B到平面α距离。 答案： 解法一：（Ⅰ）面面，面，又面    （Ⅱ）．E为BC中点，作于F，连AF   又面BCD面为所求 ∽　　，又　 （Ⅲ）．过A作为矩形，，　面DHB 作　　 　　　 解法二： 建系如图：0（0，0，0），C（0，－3，0），B（0，3，0）D（，3，0），A（0，0，3）；   （Ⅰ）设， 分别为平面ACD，平面ADB的法向量， ， 平面平面；　 （Ⅱ）平面CDB的法向量， 二面角A-CD-B的正切值为2 （Ⅲ）平面的法向量， B到平面的距离．

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