题目

由不同介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体I和Ⅱ紧靠在一起，截面如图所示，圆心为0，顶部交点为D，以O为原点建立直角坐标系xOy。红色光束1从介质I底部的A（,0）点垂直于界面入射；红色光束2平行于y轴向下射人介质Ⅱ，入射点为B且∠BOD=60°。已知透明介质I对红光的折射率，透明介质Ⅱ对红光的折射率。设光束1经柱面反射或折射后与y轴交点和光束2经柱体下底面折射后与y轴交点之间的距离为d。求：        ①距离d的大小；        ②若入射光换为蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？   答案：红光线1对介质I的全反射临界角为：C1=arcsin=45° 而光线1由A点入射后的入射角i1=60°﹥45°，所以将会发生全反射， 反射后恰好交y轴于D点（如图示）；--------- （1分） 设红光线2在B点发生的折射的折射角为r2，由折射定律n2=得： sinr2==  所以：r2= 30°---------（1分） 光线2再传播到底部介面时入射角i3= 30°（1分） 光线2对介质II的全反射临界角为：C2=arcsin=60°，所以不会发生全反射。 再由折射定律得：r3= 60°---------（1分） 设光线2射出后交y轴于P点：OP=R/cos30°tan30°=R·=R ---------（2分） 所以所求的距离d=DP=R+R=R  ---------（1分） （2）由于蓝光的折射率大于红光的折射率，再由（2）中的相关规律可得： d比上面结果小。（2分）  

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