题目

为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表：    支持 不支持 合计 男性 20 5 25 女性 40 35 75 合计 60 40 100 根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？ 将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望。 附：. 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 答案：【详解】（Ⅰ）由列联表可得 而P（）=0.025 所以有97.5%的把握认为 “支持政策”与“性别”有关. （2） ①由列联表可知，抽到持“支持”态度的市民的频率为， 将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取到一名持“支持”态度的市民的概率为. 由于总体容量很大，故X可视作服从二项分布，即B(4,)， 所以. 从而X的分布列为： X 0 1 2 3 4 X的数学期望为。

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