题目

设函数f(x)＝|3x－1|＋x＋2. (1)解不等式f(x)≤3； (2)若不等式f(x)>a的解集为R，求a的取值范围. 答案：(1)方法一：当x≥时，f(x)＝3x－1＋x＋2＝4x＋1≤3， 即x≤，∴≤x≤. 当x<时， f(x)＝1－3x＋x＋2＝－2x＋3≤3， 即x≥0，∴0≤x<. 综上所述，其解集为{x|0≤x≤}. 方法二：|3x－1|＋x＋2≤3. ∴|3x－1|≤1－x. ∴x－1≤3x－1≤1－x. ∴{x|0≤x≤}. (2)f(x)＝， 当x≥时，f(x)单调递增； 当x<时，f(x)单调递减， ∴f(x)min＝f()＝. 要使不等式f(x)>a的解集为R， 只需f(x)min>a即可，即>a. ∴a的取值范围为(－∞，).

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