题目

如图所示，一粗糙斜面AB与圆心角为37°的光滑圆弧BC相切，经过C点的切线方向水平．已知圆弧的半径为R＝1.25 m，斜面AB的长度为L＝1 m．质量为m＝1 kg的小物块(可视为质点)在水平外力F＝1 N作用下，从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面向下运动，当到达B点时撤去外力，物块沿圆弧滑至C点抛出，若落地点E与C点间的水平距离为x＝1.2 m，C点距离地面高度为h＝0.8 m．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)求： (1)物块经C点时对圆弧面的压力大小； (2)物块滑至B点时的速度大小； (3)物块与斜面间的动摩擦因数． 答案：(1)物块从C点到E点做平抛运动 由h＝gt2，得t＝0.4 s vC＝＝3 m/s 由牛顿第二定律知：FN－mg＝m 解得FN＝17.2 N 由牛顿第三定律知物块在C点时对圆弧面的压力大小为17.2 N. (2)从B点到C点由动能定理，知 mgR－mgRcos 37°＝mv－mv 解得vB＝2 m/s. (3)从A点到B点，由v＝2aL，得a＝2 m/s2 由牛顿第二定律，知 mgsin 37°＋Fcos 37°－μ(mgcos 37°－Fsin 37°)＝ma 解得μ＝≈0.65. 答案：(1)17.2 N　(2)2 m/s　(3)0.65

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