题目

已知椭圆：的左、右焦点，，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且的周长为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线是圆：的切线，与椭圆交与不同的两点，，证明：的大小为定值． 答案：（1）由椭圆的定义可知周长为，焦点在圆上，所以，解得，所以椭圆方程为， （2）由直线与圆相切有，即， ， ，， 为定值

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