题目

（ 1 ）已知 ，求 的最小值； （ 2 ）已知 ，求 的最大值； （ 3 ）设 ， ， ，求 最小值 . 答案： （ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ） . 【分析】 （ 1 ）将原代数式变换为 且 ，由基本不等式求最值即可； （ 2 ）由 ， ，根据二次函数性质求最值； （ 3 ）由 ， ， ，且 ，应用基本不等式即可求最值 . 【详解】 （ 1 ）由 ，则 ，当且仅当 时，等号成立 . ∴ 的最小值为 3. （ 2 ）已知 ，求 ，令 ， 原式 ，当 ，即 时，最大值为 . （ 3 ）设 ， ， ，则 当且仅当 时，等号成立， ∴ 最小值为 . 【点睛】 关键点点睛： （ 1 ）变换已知关系式，应用基本不等式求最值； （ 2 ）利用换元法，结合二次函数的性质求最值； （ 3 ）应用基本不等式求最值 .

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