题目

已知函数（为实数）． （1）当时，判断函数的单调性，并用定义证明； （2）根据的不同取值，讨论的奇偶性，并说明理由． 答案：（1）定义域单调递增，证明见解析；（2）见解析 【分析】 （1）时，，设，计算得到答案. （2）计算，根据和之间的关系求得. 【详解】 （1）a＝0时，f（x），函数单调递增. 设x1＞x2，f（x1）﹣f（x2） ∵x1＞x2，∴220，f（x1）﹣f（x2）＞0， ∴f（x）在定义域单调递增 （2）f（﹣x）， ①当a＝﹣1时，f（﹣x）＝f（x），即f（x）为偶函数； ②当a＝1时，f（﹣x）＝﹣f（x），即为奇函数； ③当则a≠1且a≠﹣1时，f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），即非奇非偶函数． 综上所述：时为偶函数；时为奇函数；且时为非奇非偶函数. 【点睛】 本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

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