题目

半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同．下列说法中正确的是（　　） A．如果v0=，则小球能够上升的最大高度等于 B．如果v0=，则小球能够上升的最大高度小于 C．如果v0=，则小球能够上升的最大高度等于2R D．如果v0=，则小球能够上升的最大高度等于2R 答案：解：A、设初速度为v时，小球上升的最大高度恰好等于R，则由机械能守恒定律得 mgR=，v= 如果v0=＜v，说明小球上升的最大高度小于R，根据机械能守恒定律得： mv02=mgh，解得：h=，故A正确； BCD、小球恰好通过圆轨道的最高点时，最高点有 mg=m． 设小球在最低点的初速度为v2．从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得：2mgR+=，联立解得 v2=． 如果v0=，则小球在上半圆轨道上离开轨道，离开轨道时速度不为零，设为v″，根据机械能守恒定律得： mv02=mgh+，v″＞0，解得 h＜． 同理，如果v0=，小球能够上升的最大高度小于2R． 如果v0=，则小球恰能通过圆轨道最高点，能够上升的最大高度等于2R．故BD正确，C错误． 故选：ABD

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