题目

（本小题满分14分）如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, ⊥平面. (1) 求证: ∥平面； (2) 求证:平面⊥平面； (3) 若, 求三棱锥的 体积. 答案： 解析:证明: ⑴ 在矩形ABCD中, ∵AP＝PB, DQ＝QC, ∴APCQ. ∴AQCP为平行四边形.-------------2分 ∴CP∥AQ.  ∵CP平面CEP, AQ平面CEP, ∴AQ∥平面CEP.  ----------------4分 ⑵ ∵EP⊥平面ABCD, AQ平面ABCD, ∴AQ⊥EP.  ----------------------6分 ∵AB＝2BC, P为AB中点, ∴AP＝AD. 连PQ, ADQP为正方形. ∴AQ⊥DP.-----------------------------------------8分 又EP∩DP＝P,  ∴AQ⊥平面DEP.  ∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP. -----------------------10分 ⑶解：∵⊥平面         ∴EP为三棱锥的高         所以     -----------------------------14分

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