题目

已知 ，求证： . 答案：  【解析】试题分析： 2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，结合题意可知和两角和差正余弦公式即可证得题中的结论. 试题解析： ∵2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α， ∴sin(2α＋β)＝sin[(α＋β)＋α]＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα， 而5sinβ＝5sin[(α＋β)－α]＝5sin(α＋β)cosα－5cos(α＋β)sinα. 由已知得sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝5sin(α＋β)cosα－5cos(α＋β)sinα. ∴2sin(α＋β)cosα＝3cos(α＋β)sinα， 等式两边都除以cos(α＋β)cosα，得2tan(α＋β)＝3tanα.

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