题目

如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O． （1）求证：AD=AE； （2）试猜想：OA与BC的位置关系，并加以证明． 答案：【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可； （2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根据等腰三角形的性质推出即可． 【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC=∠AEB=90°， △ACD和△ABE中， ∵ ∴△ACD≌△ABE（AAS）， ∴AD=AE．   （2）猜想：OA⊥BC． 证明：连接OA、BC， ∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC=∠AEB=90°． 在Rt△ADO和Rt△AEO中， ∵ ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）． ∴∠DAO=∠EAO， 又∵AB=AC， ∴OA⊥BC． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．

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