题目

如图，已知是⊙的直径，点是⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点． （Ⅰ）求证：为等腰三角形； （Ⅱ）若，求⊙的面积   答案：解：（Ⅰ）连接线段，                              …………1分          因为为⊙的切线，所以，…………3分          又因为为⊙的直径，，      所以, …………4分      所以，     从而为等腰三角形．   ………5分    （Ⅱ）由（Ⅰ）知,      因为为的切线，       所以,      …………7分      所以，即．              …………8分      又∽，故．          …………9分      因为，所以，，,      所以⊙的面积为．                             …………10分

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