题目

如图所示，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝________. 答案：35 【解析】由方程可知，a＝5，b＝4，设椭圆的另一焦点为M，分别连接M与各个分点，由对称性可知， |P1M|＝|P7F|，|P2M|＝|P6F|，|P3M|＝|P5F|，|P4F|＝a，由椭圆定义知， |P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝(|P1F|＋|P1M|)＋(|P2F|＋|P2M|)＋(|P3F|＋|P3M|)＋|P4F|＝2a＋2a＋2a＋a＝7a＝35.

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