题目

如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点． （Ⅰ）证明四点共圆； （Ⅱ）求的大小． 答案：（Ⅰ）证明：连结． 因为与⊙O相切于点，所以．       （1分） 因为是⊙O的弦的中点，所以．      (2分) 于是．                        （3分） 由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．(7分) 由（Ⅰ）得．                      (8分) 由圆心在的内部，可知．     （10分）

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