题目

某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高一第二学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩的分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a的值； （2）利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）； （3）若将分数从高分到低分排列，取前20%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中考试“优秀”档次的分数线． 答案：解：（1）由题意得： （2a+0.02+0.03+0.04）×10＝1， 解得a＝0.005． （2）估计该校此次期中考试平均分为： 55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05＝73． （3）由频率分布直方图可知： 区间[90，100]占5%，区间[80，90）占20%， 估计“优秀”档次的分数线为： 80+10×＝82.5． 【分析】（1）由频率分布直方图能求出a． （2）由频率分布直设计图能估计该校此次期中考试平均分． （3）由频率分布直方图估计“优秀”档次的分数线．

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