题目

已知函数． （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围． 答案：（2）当时，， （ⅰ）若， 由，即，得或； 由，即，得 所以函数的单调递增区间为和， 单调递减区间为．   （ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增． 设，定义域为， . 依题意，至少存在一个，使得成立， 等价于当 时，.   （1）当时， 在恒成立，所以在单调递减，只要， 则不满足题意.   （2）当时，令得. （ⅰ）当，即时， 在上，所以在上单调递增， 所以， 由得，， 所以.    （ⅱ）当，即时， 在上，所以在单调递减， 所以，

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