题目

如图， 中， ， ， ．点 为 内一点，且满足 ．当 的长度最小时， 的面积是（ ） A ． 3 B ． C ． D ． 答案： D 【分析】 由题意知 ，又 长度一定，则点 P 的运动轨迹是以 中点 O 为圆心， 长为半径的圆弧，所以当 B 、 P 、 O 三点共线时， BP 最短；在 中，利用勾股定理可求 BO 的长，并得到点 P 是 BO 的中点，由线段长度即可得到 是等边三角形，利用特殊 三边关系即可求解． 【详解】 解： 取 中点 O ，并以 O 为圆心， 长为半径画圆 由题意知：当 B 、 P 、 O 三点共线时， BP 最短 点 P 是 BO 的中点 在 中， 是等边三角形 在 中， ． 【点睛】 本题主要考察动点的线段最值问题、点与圆的位置关系和隐形圆问题，属于动态几何综合题型，中档难度．解题的关键是找到动点 P 的运动轨迹，即隐形圆．

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