题目

如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点． (1)证明平面；(2)求二面角的余弦值． 答案：解法一：(1)连结，设与交于点，连结. ∵底面ABCD是正方形，∴为的中点，又为的中点， ∴，  ∵平面，平面，∴平面. 解法二：(1)以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，则. ∴,设是平面的一个法向量, 则由  ∵，∴, ，∴ (2) 由(1)知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量.设二面角的平面角为，由题意可知. ∴.

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