题目

已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G． （1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=　　　　　　 （2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=　　　　　　 （3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=　　　　　　（用含α的代数式表示） （4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示） 答案：【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质． 【分析】（1）由于∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，由AF平分∠BAD得到∠FAD=∠BAD，而∠FAD=∠EOD+∠OGA，2×45°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=α，然后把α=30°代入计算即可； （2）由于∠GOA=∠BOA=30°，∠GAD=∠BAD，∠OBA=α，根据∠FAD=∠EOD+∠OGA得到3×30°+3∠OGA=α+90°，则∠OGA=α，然后把α=30°代入计算； （3）由（2）得到∠OGA=α； （4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=α+15°； 当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA=α﹣15°． 【解答】解：（1）15°； （2）10°； （3）； （4）当∠EOD：∠COE=1：2时， 则∠EOD=30°， ∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°， 而AF平分∠BAD， ∴∠FAD=∠BAD， ∵∠FAD=∠EOD+∠OGA， ∴2×30°+2∠OGA=α+90°， ∴∠OGA=α+15°； 当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°， 同理得到∠OGA=α﹣15°， 即∠OGA的度数为α+15°或α﹣15°． 故答案为15°，10°，α．

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