题目

在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为　　　　　　． 答案：　3或13　． 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【专题】分类讨论． 【分析】分直线DE与线段AC交于E和直线DE与线段CA的延长线交于E两种情况，根据线段的垂直平分线的性质解答即可． 【解答】解：如图1，当直线DE与线段AC交于E时，连接EB， ∵DE是AB边的垂直平分线， ∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3， 由勾股定理得，AE=5， 则CE=AC﹣AE=3； 如图2，当直线DE与线段CA的延长线交于E时，连接EB， ∵DE是AB边的垂直平分线， ∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3， 由勾股定理得，AE=5， 则CE=AC+AE=13， 故答案为：3或13． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

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