题目

已知椭圆 C; 长轴长为4，且椭圆 的离心率．    （1）求椭圆 C的方程；    （2）设斜率为1的直线 与椭圆 C交于 P，Q两点，O为坐标轴原点，以PQ为直径的圆 过坐标轴原点，求直线 的方程．  答案：1）解：因为长轴长为4，所以a=2， 又因为椭圆C的离心率为  所以，     所以椭圆C的方程为： ．… …（4分） （2）解：设 的方程为 由得，  令… …（6分） ∴     ∴     … …（8分） 由题意知 +=0    … …（10分）        验证知满足（1） 所以直线 的方程为：y=x+  或   y=x- …

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