题目

如图， △ ABC 三个顶点的坐标分别为 A （ 1 ， 1 ）， B （ 4 ， 2 ）， C （ 3 ， 4 ）． （ 1 ）在图中画出 △ ABC 关于 y 轴对称的图形 △ A 1 B 1 C 1 ，并写出点 A 1 的坐标； （ 2 ）求 △ ABC 的面积； （ 3 ）在 x 轴上有一点 P 使得 PA + PB 的值最小，则点 P 的坐标是 ． 答案： （ 1 ）作图见解析； ；（ 2 ） ；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）根据关于 y 轴对称的特征求出 ， ， ，连接即可； （ 2 ）根据补全法计算即可； （ 3 ）过点 A 作 x 轴的对称点 ，连接 ，即可得到点 P 的位置，计算即可； 【详解】 （ 1 ） ∵ A （ 1 ， 1 ）， B （ 4 ， 2 ）， C （ 3 ， 4 ）， ∴ 关于 y 轴对称的点是 ， ， ， 作图如下： （ 2 ） ； （ 3 ）过点 A 作 x 轴的对称点 ，连接 ，如图所示， 即当 时，距离最小； 故答案是： ． 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称和对称作图，准确分析计算是解题的关键．

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