题目

（本题满分10分）在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E． 1.⑴求圆心O到CD的距离；2.⑵求DE的长；3.⑶求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积． （结果保留π和根号）  答案： 1.（1）连接OE．∵CD切⊙O于点E，∴OE⊥CD．则OE的长度就是圆心O到CD的距离．∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，∴OE=AB=5．即圆心⊙到CD的距离是5．2.（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB∥CD．∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，∴OA=OE=AF=EF=5．在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，∴DF=，∴DE=5+．3.（3）在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，∴S梯形AOED=×（5+5+）×5=25+．∵∠AOE=90°，∴S扇形OAE=×π×52=π．∴S阴影= S梯形AOED- S扇形OAE=25+- π．即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+-π．解析:略 

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