题目

已知平面 α 与 β 所成锐二面角的平面角为 ， P 为 α ， β 外一定点，过点 P 的一条直线与 α 和 β 所成的角都是 ，则这样的直线有且仅有（ ） A ． 1 条 B ． 2 条 C ． 3 条 D ． 4 条 答案： D 【分析】 先将题目问题转化为 点与直线 所成角为 的直线有几条，得出满足条件的直线有 4 条 . 【详解】 如图，过 作 的垂线 , 其确定的平面与棱 交于 ，若二面角为 ， 与平面 成 角，则 ， 与 成 角，因此问题转化为过 点与直线 所成角为 的直线有几条 . , 所以这样的直线有 4 条 . 故选： D 【点睛】 解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，得出本题的答案。

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