题目

如图，一长木板在光滑的水平面上以速度 v 0 向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为 m 和 2 m ，它们之间的动摩擦因数为 μ ，重力加速度为 g 。 （ 1 ）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小； （ 2 ）某时刻木板速度是滑块的 2 倍，求此时滑块到木板最右端的距离； （ 3 ）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。 答案： （ 1 ） v 共 = ；（ 2 ） x = ；（ 3 ） t = ， W = mv 0 2 【详解】 （ 1 ）由于地面光滑，则木板与滑块组成的系统动量守恒，有 2 mv 0 = 3 mv 共 解得 v 共 = （ 2 ）由于木板速度是滑块的 2 倍，则有 v 木 = 2 v 滑 再根据动量守恒定律有 2 mv 0 = 2 mv 木 + mv 滑 联立化简得 v 滑 = v 0 ， v 木 = v 0 再根据功能关系有 - μmgx = × 2 mv 木 2 + mv 滑 2 - × 2 mv 0 2 经过计算得 x = （ 3 ）由于木板保持匀速直线运动，则有 F = μmg 对滑块进行受力分析，并根据牛顿第二定律有 a 滑 = μg 滑块相对木板静止时有 v 0 = a 滑 t 解得 t = 则整个过程中木板滑动的距离为 x ′ = v 0 t = 则拉力所做的功为 W = Fx ′ = mv 0 2

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