题目

如图所示，在xOy坐标系中，在y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，在d≤y≤3d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的边界，在y＝3d处放置一垂直于y轴的足够大金属挡板ab，带电粒子打到板上即被吸收(设轨迹圆与挡板ab相切的粒子刚好不会被吸收)，一质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v由坐标原点O处沿x轴正方向射入电场，已知电场强度大小为E＝，粒子的重力不计。 (1)要使粒子不打到挡板上，磁感应强度应满足什么条件； (2)通过调节磁感应强度的大小，可让粒子刚好通过点P(4d,0)(图中未画出)，求磁感应强度的大小。 答案：　(1)B≥　(2)见解析 解析　(1)粒子先在电场中做类平抛运动，则 x＝v0t，d＝at2 其中a＝＝ 得x＝d 速度与x轴夹角设为θ，则 tan θ＝＝，θ＝53° 进入磁场速度v＝v0 粒子刚好不打到挡板上，轨迹与板相切；设粒子在磁场中运动半径为r，洛伦兹力提供向心力qvB＝m 由几何关系r＋rcos 53°＝2d，得r＝d 得B＝，故要使粒子不打到挡板上，则B≥。 (2)粒子再次回到x轴上，沿x轴前进的距离 Δx＝2x－2r′sin 53°＝3d－r′ 调节磁场0<r′≤d，所以d≤Δx<3d 粒子通过P点，回旋次数n＝，所以<n≤4 n为整数，只能取n＝2、n＝3、n＝4 n＝2时，Δx＝2d　此时磁场B＝ n＝3时，Δx＝d　此时磁场B＝ n＝4时，Δx＝d　此时磁场B＝。

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